Dissecando a variância

Este artigo dá seguimento ao artigo sobre variância amostral.

A variância pode ser entendida como a média aritmética dos quadrados dos desvios de cada elemento da população.

O desvio de um elemento é a diferença entre o elemento e seu valor esperado. Quando lidamos com um conjunto, o valor esperado é a média dos elementos.

Então o desvio do elemento x_i é x_i - x.

A variância populacional pode ser descrita como:


Na maioria dos casos, não se tem disponível todos os elementos de um conjunto, mas apenas uma amostra. Nesses casos, calculamos a variância de amostra ou variância amostral.

A diferença no cálculo é que, em vez de dividirmos pelo número total de elementos da amostra no cálculo da média, dividimos pelo número total menos um, o que aumenta o resultado do desvio padrão, compensando não conhecermos todos os elementos do conjunto.

Então o cálculo muda para:


Em Erlang, para calcular o somatório dos desvios, primeiros usamos list comprehension para gerar uma lista dos quadrados desvios:

[math:pow(Xi - Xm, 2) || Xi <- List]

O que este código diz é: retorne a lista dos quadrados (math:pow/2) das diferenças entre cada elemento (Xi) da lista (Xi <- List) e sua média (Xm, calculado anteriormente).

Depois ele usa math:sum/1 para gerar um somatório e retorna a divisão do resultado do somatório pelo tamanho da lista menos um (Num / Demon).

Volte ao artigo anterior para ver como fica o código.

Em Scheme, a lógica é quase a mesma, mas em vez de list comprehension, é usado map/reduce. O #'map roda a função anónima (lambda) em cada elemento, extraindo os quadrados dos desvios.

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Troquei o link para map/reduce, que apontava para um arcabouço do Google, quando as referências reais seriam encontradas no segundo parágrafo do texto referenciado.
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A função usada foi (λx.(x - x)²)x_i, ou: (lambda (x) (expt (- x xm) 2)) em LISP.

Para o reduce (#'apply) é usado somatório (#'+), aplicado ao conjunto resultante.

Novalmente, volte ao artigo anterior para ver o código.

[]’s
Cacilhας, La Batalema